[初中资源][数学]格点作图问题的技巧（五）

这一次我们就系统的来分析通过网格我们能作出什么图形

先说结论吧：我们以一格点建系,设小正方形边长是1，然后随便画几条线

那么结论就是：我们在网格里得到的任意一条线段的解析式都可以写为 $�=��+�$ (其中 $�$ 与 $�$ 都是有理数)或者写成 $�=\frac{�}{�}�+\frac{�}{�}$ ( $����$ 都是整数），同样的，任意两条直线的交点的坐标都是有理数。

当然，这是在没有其他东西出现的时候，比如出现一个圆，那么上面这个结论就不成立了，因为此时我们可以得到坐标为无理数的点。

我们来举个例子：如图，A,B都是格点，要求在线段AB上找一点C，使得AC= $\sqrt{2}$

那么我们知道，得到 $\sqrt{2}$ 线段的方法很简单，但是要在网格线上取似乎是不可能，也确实不可能，因为如果这时候存在着点C，那么点C的坐标必定是无理数，我们没办法通过简单的画图得出。

再举一个例子：作出∠ABC的角平分线

我们之前也搞过许多的角平分线题目，但是那只不过是一些特殊的情况，就像上图一样，如果是随便一个角的角平分线大概率是不能画的，我们就假设上面的能画。并且画出来了

那么我们稍加计算就会发现，这条角平分线的解析式的两个参数都是无理数，很显然我们仍然无法做到。

那么我们是不是可以将所有的有理数点都得到呢？答案是可以的，比如我想得到坐标为 $(\frac{37}{12},\frac{23}{7})$ 的点，那么我们就可以在X轴上找到 $(\frac{37}{12},0)$ 的点，具体构造方法如下

注意到 $\frac{37}{12}=3+\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}$ 我们先构造1/4线段

再将DC缩小至原来的1/3

这样GF=1/12,F点就是我们要的点,

接着我们就可以在F点上方在做出一个这样的点，那么两点确定一条直线，这条直线就是 $�=\frac{37}{12}$

y的坐标同理：如图 ${�}_{��}=\frac{23}{7}$

那么我们就可以找到所有这样坐标都是有理数的点

最后再举一个例子，如图平面里满足一点P，OP= $\sqrt{5}$ ，请问我们能找到的P点有多少个？

分析：显然P点在以O为圆心，OA为半径的圆上。

我们做PC⊥X轴，那么 $�{�}^2+�{�}^2=5$ ,由于这个方程的PC,CO有无数个有理数解，所以我们能得到的P点有无数个

比如 $(\frac{22}{17}{)}^2+(\frac{31}{17}{)}^2=5$ ,我们就可以用上面介绍的方法来找到这个点P，不过我有更简便的方法：利用斜边上的中线等于斜边一半，如图AD⊥BC，O是AB中点，所以 $��=��=\sqrt{5}$

为什么说有无限多个P点呢？因为AD⊥BC的情况有无数个。比如下面这张图，又是一种新的情况。