2025年天津市初中学业水平考试物理压轴详细解答

2025年天津市初中学业水平考试物理压轴详细解答

已知条件

• 浮体横截面积：

• 外筒横截面积：

• 水的密度：

• 初始浸入深度：

• 当外筒底部压强至少为 时，浮力秤达到最大测量值。

---

（1）浮体和秤盘的总质量

初始状态，浮体漂浮，受力平衡：

浮力公式：

重力：

代入平衡方程：

消去 ：

因此，浮体和秤盘的总质量为 。

---

（2）刻度线间距 的推导

未放物体时，浸入深度 ，对应“0”刻度线。
放上砝码 后，总质量变为

设新浸入深度为 ，浮力平衡：

代入 ：

解得：

刻度线间距为浸入深度变化量：

因此， 的表达式为 。

---

（3）最大测量值的推导

最大测量值 对应浮体刚好接触外筒底部的状态。
实验过程：先将浮体直立在外筒底部，再缓慢注水。图22显示外筒底部压强 与注水质量 的关系。当压强至少为 时，浮力秤能达到最大测量值。

3.1 注水至压强 的状态

此时浮体漂浮，浸入深度为 ，液面高度 满足：

水的体积 由外筒和浮体排开体积决定：

3.2 放上最大测量值 后的状态

放入 后，浮体刚好接触底部，此时浮力等于总重力，支持力为零。设此时液面高度为 ，则浮体浸入深度为 ，浮力平衡：

水的体积不变，浮体完全浸没（接触底部），因此：

3.3 联立求解

由水的体积相等：

解得：

由浮力平衡方程：

代入 ：

将 表达式代入：

代入 ：

整理得：

因此，浮力秤的最大测量值为 。