二次函数顶点坐标推导

二次函数的一般形式为 ，其中 。顶点坐标的推导通过"配方法"实现，将一般式转换为顶点式 ，其中 即为顶点坐标。

推导步骤：

1. 提取系数

从一般式开始：

将前两项提取公因子 ：

2. 配方（完成平方）

对于括号内的二次表达式 ，需要添加和减去一次项系数一半的平方：

于是：

重组为：

注意： 是完全平方式：

因此：

3. 展开并简化

将括号外的 乘入：

简化常数项：

合并常数部分：

4. 得到顶点式

将表达式写为标准顶点形式：

因此，顶点坐标为：

使用判别式 ，可写为：

结论

二次函数 的顶点坐标公式为：