[ZihanLab周报#13]欧姆定律的推导
欧姆定律的推导
1、物理模型与基本假设
考虑一段均匀的金属导体,具有以下参数:
长度:
横截面积:
电子密度:
(单位体积内的自由电子数) 电子电荷:
电子质量:
关键假设:自由电子在电场中受到与速度成正比的阻力。
2、单个电子的运动方程
导体两端加上电压,内部产生电场
电子受到的电场力:
电子受到的阻力(与速度
根据牛顿第二定律:
3、求解稳态漂移速度
稳态时(
运动方程变为:
解得漂移速度:
定义电子迁移率
4、从微观速度到宏观电流
电流定义:单位时间内通过截面的电荷量。
在时间
通过的总电荷量:
电流强度:
5、建立电流与电场的关系
将
6、电场与电压的关系
对于匀强电场:
代入
7、定义电阻和电导
令电导:
则
定义电阻:
8、得出欧姆定律
由

