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[ZihanLab周报#13]欧姆定律的推导

SmartZihan6个月前 (12-07)ZihanLab周报1429

欧姆定律的推导

1、物理模型与基本假设

考虑一段均匀的金属导体,具有以下参数:

  • 长度:

  • 横截面积:

  • 电子密度:(单位体积内的自由电子数)

  • 电子电荷:

  • 电子质量:

关键假设:自由电子在电场中受到与速度成正比的阻力。

2、单个电子的运动方程

导体两端加上电压,内部产生电场

电子受到的电场力:

电子受到的阻力(与速度成正比):

根据牛顿第二定律:

3、求解稳态漂移速度

稳态时(),加速度为零:

运动方程变为:

解得漂移速度:

定义电子迁移率 ,得:

 

 

4、从微观速度到宏观电流

电流定义:单位时间内通过截面的电荷量。

在时间 内,通过截面 的电子数:

通过的总电荷量:

电流强度:

 

 

5、建立电流与电场的关系

代入

6、电场与电压的关系

对于匀强电场:

代入

 

7、定义电阻和电导

令电导:

变为:

定义电阻:

 

8、得出欧姆定律

,得:

 

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