[ZihanLab周报#14]星角变换定理推导

星形（Y）网络由三个电阻 连接到一个公共节点，端点分别为 1、2、3。三角形（Δ）网络由三个电阻 连接成闭合三角形，端点同样为 1、2、3。推导基于两个网络在任意两端点间等效电阻相等的原则。

等效电阻方程

令 。当第三端点开路时，两端点间等效电阻相等：

• 端点 3 开路，端点 1-2 间：

• 端点 1 开路，端点 2-3 间：

• 端点 2 开路，端点 3-1 间：

三角形到星形变换（Δ→Y）

由方程 (1)、(2)、(3) 求和：

简化得：

分别解出 ：

• 由 (1) 和 (4) 得 ：

• 由对称性：

Δ→Y 变换公式：

星形到三角形变换（Y→Δ）

令 。由方程 (4) 和 Δ→Y 公式可得：

利用代数变换，解得：

Y→Δ 变换公式：